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  • Überblick: Kräfteberechnung im Seilgarten – Formeln zur Materialbelastung

    Von Andreas Dudda | 7.Oktober 2009

    Kraftberechnung im SeilgartenWelche Kräfte wirken auf die Seile, Anschlagpunkte, Beschläge im Hochseilgarten bzw. Niedrigseilgarten?  Wovon hängen die Zugkräfte ab und wie kann man diese berechnen?  Welche Faktoren wirken sich wie auf die Materialbelastung und auftretenden Kräfte in der temporären Seilarbeit aus? Welche Kräfte treten beim Spannen von Seilen (Statikseile oder Drahtseile) auf? Wie wirkt sich eine senkrechte Belastung auf das waagrechte Seil aus?

    Seit erscheinen unserer ersten Artikel zu diesem physikalischen Thema erreichen uns immer wieder Anfragen und Emails zur Kraftberechnung. Das ganze Thema ist sehr komplex und für “Normalsterbliche” schwer zu fassen. Nun haben wir uns entschieden, unser Know-How zum Thema “Berechnung von Kräften im Seilgarten” zu veröffentlichen.

    Denn hierbei handelt es sich um ein wesentliches Sicherheitsthema. Und da sollten alle Seilgartenbauer – so unsere ethische Auffassung – kollegial zusammenhalten, ihr Wissen weiter geben und damit letzlich auch Neulinge vor groben Fehlern schützen! Kraftberechnung ist kein Betriebsgeheimnis!

    Excel-Formel zur Berechnung von Kräften im Seilgarten

    Vier Excel-Tabellen mit Berechnungshilfen stehen daher ab sofort zum Download bereit:

    Die Formeln wurden von uns entwickelt und z.T.  in realen Szenarien überprüft (ausführliche Tests werden im Frühjahr durchgeführt).
    Da kann man beispielsweise schön berechnen, welchen Durchhang meine Seile im Einzelfall mindestens haben müssen, wie sich die Seilzugkraft verändert und welche Mindestanforderung laut EN 15567 an mein Material gestellt wird.

    Neben diesen Berechnungshilfen werden grundsätzliche Faktoren und physikalische Prinzipien im Seilgartenbau behandelt und an Beispielen und Bildern erläutert. Dabei werden Faktoren angesprochen und erklärt, die sich auf die Kräfte im Seilgartenbau auswirken: Durchhang, Personenlast, Spannweite, Seilwinkel, Umlenkungen, Vorspannung,  Tragseilprinzp, lose und feste Rollen, etc.. Daraus wird dann auch ersichtlich, wie der jeweilige Seilparcours material- und baumschonender und somit sicherer aufgebaut werden kann.
    Im dritten Teil geht es schließlich um die Berechnung dynamischer Kräfte, wie sie bei einem Sturz, einem Sprung ins Seil oder beim Pendelsturz auftreten. Berechnet werden die jeweilgen Sturzfaktoren, der Fangstoß, die Sturzgeschwindigkeit, der g-Wert …und wieder werden relevante physikalische Zusammenhänge über dynamische Kräfte im Seilgarten erklärt und bebildert.

    formel zur Berechnung der Seilbelastung in Seilgärten

    Natürlich ersetzen diese Berechnungsformeln nicht fundiertes Wissen! Und jeder, der Seile spannt und Menschen darüber schickt, sollte schon sehr genau wissen, was er da tut. Doch können die Berechnungshilfen uns helfen, die zu erwartenden Kräfte bei unterschiedlichsten Seilparcours sehr schnell zu ermitteln und einzuschätzen und den jeweiligen Seilparcours ggf. zu optimieren.

    Hier ein paar Beispiele und Auszüge aus den Berechnungshilfen:

    Folgendes Szenario

    kraftberechnung-horizontal-gespannte-seile

    Berechnungen:

    * Nach EN 15567 wird die max. Zugkraft mit dem Sicherheitsfaktor 3 multipliziert. Dieses entspricht den Mindestanforderungen für Seilgartenanlagen.

    Das Tragseilprinzip:
    Die Kräfte steigen gewaltig an, wenn der Winkel des Tragseiles flacher, der Durchhang also geringer wird. Die folgende Darstellung verdeutlicht das “heimtückische” Prinzip der Kraftverstärkung.

    Tragseilprinzip

    Reaktionskräfte in Abhängigkeit vom Durchhang:
    Relative geringe Kräfte können also, wenn sie flachwinklig aufgeteilt werden, große Reaktionskräfte (Fz) auf die Fixpunkte und auf das Seil zur Wirkung haben. Das folgendeDiagramm zeigt nochmals anschaulich, wie sich die Last in Abhängigkeit vom Durchhang vervielfacht (siehe unten).

    Diagramm: Durchhang-Reaktionskräfte

    Variable Faktoren auf Reaktionskräfte und Festigkeit
    Bei unseren Berechnungen sind wir von folgenden Randbedingungen ausgegangen:

    Dennoch korreliert unser Rechenmodell sehr gut mit gemessenen Werten in der Praxis. Für eine Sicherheitsbetrachtung kann man daher von den oben errechneten Werten ausgehen.

    Allerdings gibt es einige weitere relevante Faktoren, die Einfluss auf die auftretenden Reaktionskräfte bzw. die Festigkeit des Systems haben können und daher im Einzelfall berücksichtigt werden müssen:

    1. Der Anschlagwinkel
    ** Es gilt zu Bedenken, dass durch ungünstige, extreme (flache) Winkel, den die beiden Enden der Bandschlingen am Baum bilden können, die Zugkraft hier nochmals vergrößert wird -> siehe Foto unten

    Das Tragseilprinzip: falscher Anschlag
    So besser nicht!
    Die Seilkraft (Fz) wirkt auf die beiden Enden der Bandschlingen. Durch den sehr flachen Winkel (über 120°) werden die Kräfte nun nochmals größer als die eigentliche Zugkraft (Fz), die am Karabiner zieht!
    Ausserdem ist dieser HMS-Karabiner nicht für solche “”seitlich ziehenden”" Kräfte  konstruiert und wird wesentlich eher an seine Grenzen stoßen.

    Dazu folgende Beispielrechnung:
    Das Statikseil wird mit 5 KN vorgespannt und an einer Seite mit einer Bandschlinge und Karabiner fixiert (siehe Bild links). Nach dem “”Setzen”" des Seils liegen vermutlich noch ca. 4,5 KN als stabile Vorspannung vor.
    Aufgrund des ungünstigen, flachen Winkels der Bandschlinge – hier 150 Grad -  treten in unserem Beispiel nun ca. 8,7 KN als Zugkräfte auf, die an beide Enden der Bandschlinge und auf beide Querseiten des Karabiners zerren! Bei solchen Querkräften ist die Bruchlast vieler Karabiner erreicht!

    2. Die Verwendung von Knoten
    In der Praxis zeigt sich, dass die Vorspannung durch ein Zusammenziehen von Knoten, das Setzen von Seilen und Anschlagmitteln nach Belastung deutlich geringer sind als vor der Belastung. Dadurch ergeben sich natürlich größere Durchhänge und geringere Reaktionskräfte.
    Aber Vorsicht!
    Die Kehrseite der Medaille: Ein geknotetes Seil büßt ca. 20 – 50 % seiner Höchstzugkraft ein! Unsauber gelegte Knoten noch mehr!

    3. Das Alter von Seilen
    In Versuchen wurde gemessen, das sich bei stark gealterten Seilen die Höchstzugkraft um bis zu 50 % reduziert! Wird nun ein stark gealtertes Seil verknotet, ergibt sich daraus im schlechtesten Fall eine Reduzierung der Höchstzugkraft von ca. 75 % (50 % Alterung + 50% Verknotung aus den verbleibenden 50% der Höchstzugkraft).

    Dazu folgende Beispielrechnung:
    Es wird eine Seilbrücke gebaut. Spannweite: 20 Meter -  geschätzter Durchhang 1Meter (also 5%) bei Personenlast 80 kg.
    Daraus ergibt sich eine errechnete Seilzugkraft von ca. 4 KN. Durch Wippen der Person treten schnell deutlich höhere Kräfte auf, so dass wir mit dem 2,5fachen rechnen müssen, also 4 KN x 2,5 = 10 KN. Unter Berücksichtigung des geforderten Sicherheitsfaktors von 3 laut EN ist damit die Sicherheitsreserve eines guten 11mm-Statikseiles (Bruchlast 33 KN) schon fast erreicht.
    In der Praxis können wir zwar damit rechnen, dass sich die Knoten setzen und sich das Seil dehnt, so dass sich der Durchhang auf ca. 1,8 Meter (9%) erhöhen wird. Dieses hat eine deutliche Verringerung der Seilzugkräfte zur Folge, nun mehr nur noch ca. 2,2 KN. Auf der anderen Seite wird aber die Höchstzugkraft des Seiles durch die Knoten bis zu 50 % reduziert (verbleiben 16,5 KN) und im worst case bei alten Seilen gar bis zu 75% ( 8,25 KN verbleibende Höchstzugkraft des Seiles).
    Beim Wippen der Person können schnell 5,6 KN als Reaktionskräfte auftreten  – bei Beachtung des Sicherheitsfaktors von 3 ergibt sich dann eine Mindestforderung von 16,8 KN. Ein Nachspannen des Seiles ist daher nicht unkritisch.

    Downloads:

    PDF-Dokumente:

    Weitere Artikel zum Thema:

    Urheberschutz und Nutzung:

    Wir räumen Ihnen ganz konkret das Nutzungsrecht ein, sich eine private Kopie für persönliche Zwecke anzufertigen. Nicht berechtigt sind Sie dagegen, die Materialien zu verändern und /oder weiter zu geben oder gar selbst zu veröffentlichen. Die Urheberrechte für die Berechnungsformeln, Texte, Zeichnungen und Fotos liegen bei: onLINE-Seilgarten / Andreas Dudda.

    Haftungshinweis:

    Trotz sorgfältiger Kontrolle übernehmen wir keine Haftung für die Richtigkeit der Kräfteberechnung.

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    News-Kategorie(n): Kräfteberechnung im Seilgarten | 6 Kommentare »

    6 Kommentare zu “Überblick: Kräfteberechnung im Seilgarten – Formeln zur Materialbelastung”

    1. olli meint:
      8.April 2010 um 10:39

      hallo! tolle infos und berechnungstools. allerdings ist es etwas ungünstig das bild wie es nicht sein soll, in der einleitung zu haben und erst viel weiter unten mitzuteilen dass es falsch ist. eine darstellung wie man es ansonsten machen sollte (längeren schlupp / schlupp schlaufen / anderen karabiener / etc.) wäre ggf. auch nicht schlecht.
      gruß olli

    2. Andreas Dudda meint:
      8.April 2010 um 14:38

      Hallo Olli,

      ja, das leuchtet mir ein.
      Ich werde die Tage einmal ein anderes Bild fotografieren, wie man es besser machen sollte.
      Danke für Deine Anregung.
      lg
      Andreas

    3. Luis meint:
      5.Juni 2011 um 12:00

      Hallo,

      ich will mir meine Slackline im Garten aufhängen und wollte mir deshalb auch einmal ausrechnen, was meine Befestigungen aushalten müssen. Ich bin auf folgende Formel gekommen:

      Seilzugkraft = (Masse*Erdbeschleunigung*Gesamtlänge)/(4*Durchhang)
      oder kurz
      Fz = (p*g*l)/(4*f)

      Dabei kommen aber etwas geringere Werte als bei eurer Berechnungstabelle heraus. Darf man fragen wie ihr die Seilzugkraft berechnet?

      Formel hergeleitet aus:
      Summe Kräfte in y-Richtung am Auflagepunkt =
      0 = Gewichtskraft – 2 * sin alpha * Seilzugkraft

    4. Andreas Dudda meint:
      5.Juni 2011 um 20:05

      Hallo Luis,

      zur Berechnung der Seilzugkräfte gibt es meiner Kenntnis nach einige Wege:
      Unsere Formel basiert auf den Grundsätzen von Pythagoras. Die auftretenden Kräfte stellen wir hierbei als Kräfteparallelogramm vor.

      Dann gibt es noch die Formel von Walter Siebert:
      http://www.siebert.at/de/zertifizierung/seilgarten/60/Die-Siebert-Formel

      Dann noch – zur Berechnung der Kräfte vor Ort – die Gruber / Wolf – Formel (die nur Annäherungswerte liefert)und die, wie ich spontan meine, Du oben benutzt hast. Müsste nachschauen.

      Bei Deiner Slackline ist es aber so, dass sie über eine Menge Dehnung verfügt und so viel Energie absorbiert – im Gegensatz zu statischen Sicherungssystemen (Drahtseile). Den tatsächlichen max. Durchhang zu ermitteln wird hier schwer.
      Ich würde aus meinem Kenntnisstand sagen, dass Du – wegen des Schwingens und Springens auf der Line – das Körpergewicht mit Faktor 2,5 multipliziertst (also z.B. 80kg x 2,5 = 200kg). Das sind Erfahrungswerte.
      Belaste nun die Slackline mit besagten 200 kg (2-3- Freunde) und messe nun den Durchhang. Nun kannst Du unsere Formel benutzen und die Zugkräfte ermitteln.

      Gebe mir doch einmal deine Werte (Spannweite etc.).

      Auf der anderen Seite sehe ich, dass Du die Slackline ja kaum mit Durchhang spannen kannst. Um zu slacken, muss das Ding ja recht stramm sein und ggf. immer wieder nachgespannt werden.
      Auf der anderen Seite habe ich hier im Garten bei uns damals auch schon einen kleinen (!) dünnen Baum mit einer Slackline geschrottet ! (Der ist stumpf mit Wurzelwerk umgefallen).

      LG
      Andreas

    5. Nockel meint:
      8.Januar 2012 um 15:45

      Hallo Andreas,

      unglaublich gute Seite.
      Ich bin wirklich begeistert!

      Ganz liebe Grüße sendet Nockel

    6. Andreas Dudda meint:
      11.Januar 2012 um 19:27

      Hallo Nockel,
      vielen lieben Dank für dein großes Lob. Das motiviert mich, unsere Webseite noch besser zu machen.
      Liebe Grüße, Andreas

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